Question

初一奥数题： 哪位高手帮忙解一下，谢谢！

解方程：

Answer 1

如果 x = 0, 得一组解： x=y=z=0,

否则， 三式的右边都正，所以x,y, z都必须是正数。

x/z = 1 - (1+z^2 -2z)/(1+z^2)= 1 - (1-z)^2/(1+z^2) <= 1
====>
x <= z, 等号仅在 1-z = 0, z=1 时成立

y <= x 等号仅在 x=1 时成立
z <= y 等号仅在 y=1 时成立

====> x<=z<=y<=x, =====> x=y=z,

等号仅在 x=y=z=1时成立。
所以必须有 x=y=z=1。 验证知道 这是方程组的一组解。

所以原方程有两组解：

x=y=z=0
和
x=y=z=1

Answer 2

解：易知，方程组是三元对称方程组，故必有x=y=z.∴取其中一个方程，将元换为同一个，得x=2x²/(x²+1).==>x(x²+1)=2x².===>x(x²+1)-2x²=0.===>x(x-1)²=0.===>x=0.x=1.∴方程组的解是(x,y,z)=(0,0,0),(1,1,1)

Answer 3

解：易知，方程组是三元对称方程组，故必有x=y=z.∴取其中一个方程，将元换为同一个，得x=2x²/(x²+1).==>x(x²+1)=2x².===>x(x²+1)-2x²=0.===>x(x-1)²=0.===>x=0.x=1.∴方程组的解是(x,y,z)=(0,0,0),(1,1,1) 。。。。正解!!!!!

Answer 4

x=2 y=2 z=2

Answer 5

如果 x = 0, 得一组解： x=y=z=0,

否则， 三式的右边都正，所以x,y, z都必须是正数。

x/z = 1 - (1+z^2 -2z)/(1+z^2)= 1 - (1-z)^2/(1+z^2) <= 1
====>
x <= z, 等号仅在 1-z = 0, z=1 时成立

y <= x 等号仅在 x=1 时成立
z <= y 等号仅在 y=1 时成立

====> x<=z<=y<=x, =====> x=y=z,

等号仅在 x=y=z=1时成立。
所以必须有 x=y=z=1。 验证知道 这是方程组的一组解。

所以原方程有两组解：

x=y=z=0
和
x=y=z=1