Question

物理能量守恒计算题

一个斜面轨道,在到达水平面那一点的时候向上绕了一圈,再回到水平面上,一个物体始终在这个没有摩擦力的轨道上运动,已知物体质量m,圆圈轨道半径为r,求在斜面上释放物体的最低高度h
因为在最高点的时候物体是在轨道下方的,我觉得它是在做离心运动,因此,为什么此时向心力不包括轨道对它的支持力呢??

Answer 1

物体在圆形轨道的最高点时候所需要的向心力F由其所受到的重力G来提供。也就是说F=G，假设在最高点的时候物体的速度是V，因此就有
F=mv^2/r =mg ，
因此就有在该点时候物体的动能E=mgr/2。因为轨道没有摩擦，因此在该点时，物体的动能完全是由重力势能转化。假设下降的高度是H，物体的动能是E，那么就有E=mgH=mgr/2，因此H=r/2。也就是说，物体要最少从2r+H的高度下降才可以通过轨道最高点。因此就有h=2r+H=5r/2

Answer 2

因为没有摩擦力，就没有能量损失，动能和势能相互转化，在最高点，势能最大，动能最小，所以释放物体的最佳位置是在最高点，h=2r，
在这一点时，重力正好提供向心力，所以，mg=mv^2/r，可以求，初速度为V=根号下（gr）；
到底端时，势能全部转化为动能，mg*2r+m*V*V/2=m*V底*V底2/，
可求，底端速度V底=根号下（5gr）。

Answer 3

包括支持力啊。只是如果求释放最低高度时，在圆轨道最高点会刚好重力提供向心力，支持力为零，这是极限情况。

Answer 4

最高点，牛二
mg=mv^2/r
全过程，机械能守恒
mgh=mg*(2r)+(1/2)mv^2
解得在斜面上释放物体的最低高度h=