Question

关于无穷级数逐项积分求和积分限的问题

如下图所示题目，应用逐项积分求求无穷级数的和函数时，s(x)dx的积分限是如何确定的？

图示例题的积分限为何是1到x，而不是0到x？

Answer 1

这是函数的构造法，这种形式最简单。当然从0到x积分也可以，那样的话，和函数要写成∑（x-1)^(n+1)-常数的形式，因为最终s(x)要通过求导得出，这一项最后是要消去的，是无关紧要的。

Answer 2

幂级数的逐项积分从0开始，是因为幂级数的形式是x^n,相当于在0附近展开的基数，而题目中是(x-1)^n，即在1附近展开的级数，相当于向右平移一个单位，相应的积分限也要平移，即从1开始。