Question

数学题，帮帮我

已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n属于正整数）的根，且a1=1.(I)求数列{an},{bn}的通项公式，2:设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数m,使得bn-mSn>0对任意n属于正整数都成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说理由。速度解决
帮帮忙吧！

Answer 1

(I)既然：相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n属于正整数）的根

把an,an+1分别带入方程得：（1）an^2-2^nan+bn=0
（2) an+1^2-2^nan+1+bn=0

用(1)-(2)得: 2^nan+1-2^nan=0

即：2^nan+1=2^nan

∴an=an+1=a1=1

把an=1带进公式 an^2-2^nan+bn=0

得;1^2-2^n1+bn=0

∴bn=2^n-1

（2)∵Sn是数列{an}的前n项和

∴Sn=1+1+1+1+1+1+1.....+n=n 即：Sn=n

把Sn=n和bn=2^n-1 带进不等式bn-mSn>0得： 2^n-1-mn>0

即：m<2^n-1/n

∵n属于正整数

∴2^n-1/n>1 又∵m<2^n-1/n

∴存在常数m且m<1

Answer 2

不难，不作，更不速