Question

已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围

Answer 1

解：
2a+1,4a-3均在定义域上，则
-2≤2a+1≤2 解得-3/2≤a≤1/2
-2≤4a-3≤2 解得1/4≤a≤5/4
f(2a+1)+f(4a-3)>0
f(2a+1)>-f(4a-3)
函数为奇函数，-f(4a-3)=f(3-4a)
不等式变为f(2a+1)>f(3-4a)
又函数为减函数，因此2a+1<3-4a,解得a<1/3

综上，各不等式解取交集，1/4≤a<1/3
实数a的取值范围为[1/4,1/3)

Answer 2

f(2a+1)>-f(4a-3)，奇函数,f(2a+1)>f(3-4a)，

定义域[-2,2]上的减函数

-2<=2a+1<3-4a<=2,1/4<=a<1/3