Question

已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，求实数a的取值范围 哪位大哥帮忙啊 我跪

Answer 1

f(2a+1)>-f(4a-3)，奇函数,f(2a+1)>f(3-4a)，

定义域[-2,2]上的减函数

-2<=2a+1<3-4a<=2,1/4<=a<1/3

Answer 2

-2<=2a+1<=2 => -3/2<=a<=1/2
-2<=4a-3<=2 => 1/4<=a<=5/4
2a+1>4a-3 => a<2
所以a的取值范围为[1/4, 1/2]

Answer 3

解：
2a+1,4a-3均在定义域上，则
-2≤2a+1≤2 解得-3/2≤a≤1/2
-2≤4a-3≤2 解得1/4≤a≤5/4
f(2a+1)+f(4a-3)>0
f(2a+1)>-f(4a-3)
函数为奇函数，-f(4a-3)=f(3-4a)
不等式变为f(2a+1)>f(3-4a)
又函数为减函数，因此2a+1<3-4a,解得a<1/3

综上，各不等式解取交集，1/4≤a<1/3
实数a的取值范围为[1/4,1/3)

Answer 4

解：由 f(2a+1)+f(4a-3)>0，得
f(2a+1)>-f(4a-3)
又 f(x)是奇函数，
∴ -f(4a-3)=f(3-4a)
则 f(2a+1)>f(3-4a)
又∵f(x)是定义域[-2,2]上的减函数
∴当 -2≤2a+1≤2，-2≤3-4a≤2，即
1/4≤a≤1/2 ① 时，
2a+1＜3-4a ②
由 ① ② 得，
1/4≤a＜1/3