Question

初二数学:函数

补充:OA垂直于OB,是一个坐标

Answer 1

∠AOP=45，从直线OP上任取一点向X轴、Y轴分别做垂线
由于三角形是等腰直角三角形，可知该点的横纵坐标相等
因此直线OP的表达式为Y=X
在RT△AOB中，AO=2，BO=4。根据勾股定理，AB=2√5
设AB中点为C，AB垂直平分线交Y轴于D
BD=AB/2=√5
∠B=∠B，∠BCD=∠BOA=90
△AOB∽△DCB
BD/AB=BC/OB
BD=5/2。OD=4-5/2=3/2，所以D点坐标为（0，3/2）
C为AB中点，C点横坐标为（2+0）/2=1，纵坐标为（0+4）/2=2
C点坐标（1，2）
设直线CD表达式为Y=KX+3/2
代入（1，2）。K+3/2=2，K=1/2
表达式为Y=X/2+3/2
联立方程组：Y=X，Y=X/2+3/2
X=3，Y=3
所以P点坐标为（3，3）

Answer 2

由已知得A(2,0)，B(0,4) => 直线AB的方程为：y=-2x+4
∵OP平分∠BOA
∴OP的方程为：y=x
设AB的中垂线与AB的交点为D，则D(1,2)且中垂线斜率为1/2
∴中垂线方程为：y=x/2+3/2
∵P为OP与中垂线交点
∴联立方程解得P(3,3)

Answer 3

你掉了个条件OA垂直于OB吧？或者角AOB是直角。