Question

设总体x的概率密度为f(x)=2x/θ^2 求无偏估计

求各位大侠帮忙解答一下 谢谢

Answer 1

(1)矩估计θM=1.5X~ 是无偏估计。

(2)极大似然θL=max{X1，X2，X3，X4...Xn}。

EθL=Emax{X1，X2，X3，X4...Xn} 不是无偏估计。

估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。

无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

扩展资料：

用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

但是需要注意的是，所谓“平均为零”只有在大量重复使用此模型时才能体现出来。关于这一点，需要用大数定律作进一步解释。

无偏估计并不总是存在的，如服从二项分布的总体B(n，p)，0<p<1，则1/p的无偏估计就不存在。有时，无偏估计虽然存在，但不够合理。又有些问题中，无偏估计很多，则其优良性由它们的方差来决定，方差越小越优良。

参考资料来源：百度百科——无偏估计

Answer 2

1)
u=E(X)=∫(0~θ)2x^2/θ^2dx=(2/3)θ

^θ=(3/2)Xbar
E(^θ)=1.5E(X)=θ

2) L(θ|x)=π(i=n)(2xi/θ^2) π是连乘符号
ln(L(θ|x))=Σ{ln(xi)+ln(2)-2ln(θ)}
let l(θ)=ln(L(θ|x))
l(θ)=Σ{ln(xi)}+nln(2)-2nln(θ)
l'(θ)=-2n/(^θL)
l(θ)单调递减
所以^θL取区域最小值则对数拟然最大，^θL取最大拟然

^θL=X
E(^θL)=E(X)=(2/3)θ,不是无偏

Answer 3

(1)矩估计θM=1.5X~ 是无偏估计
(2)极大似然θL=max{X1,X2,X3,X4...Xn}
EθL=Emax{X1,X2,X3,X4...Xn} 不是无偏估计