Question

已知圆C:(x+1)2 +y2=25及点A（1,0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M,则M轨迹方程是-------------

Answer 1

解析:由条件MQ=MA(如图),

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5.

而|CA|=2＜5,

∴动点M的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,2a=5,a^2=25/4

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Answer 2

圆C：(x+1)²+y²=25
圆心C(-1,0),半径r=5
连接AM,
∵AQ的垂直平分线交CQ于M
∴|MA|=|MQ|
又Q为圆C上一点
∴|CQ|=|MC|+|MQ|=r=5
∴|MC|+|MA|=5>|AC|=2
∴点M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆
其中2a=5,a=5/2,c=1,b²=a²-c²=21/4
∴点M的轨迹方程为
4x²/25+4y²/21=1
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追问

为什么点M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆
且2a=5为什么？