用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X
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令 f(x) = e^x,
x = 0 时， 显然有 e^x = 1+x.
任给 x > 0，
f(x) - f(0) = f'(t)(x-0) --- 0 < t< x
= e^t * x > x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;
任给 x < 0，
f(0) - f(x) = f'(t)(0-x) --- x < t< 0
= e^t * (-x) < -x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;
x = 0 时， 显然有 e^x = 1+x.
任给 x > 0，
f(x) - f(0) = f'(t)(x-0) --- 0 < t< x
= e^t * x > x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;
任给 x < 0，
f(0) - f(x) = f'(t)(0-x) --- x < t< 0
= e^t * (-x) < -x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;
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Sievers分析仪
2025-04-01 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理。
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 当x>=0时，f'(x)>=0
f(x)-f(0)>=0 问题得证;
当x<0时，f'(x)<0 f'(ξ)x>0
f(x)-f(0)>=0 问题得证.
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 当x>=0时，f'(x)>=0
f(x)-f(0)>=0 问题得证;
当x<0时，f'(x)<0 f'(ξ)x>0
f(x)-f(0)>=0 问题得证.
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2的X方=(1+1)的X方,广义二项式展开.........>1+x,即2的X方>1+x，因为e>2,所以e的X方>=1+X
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e^x - 1 - x = e^x - e^0 - x = (e^ξ)x - x = (e^ξ - e^0)x = (e^ξ')ξx
其中，ξ在0和x之间，与x同号，ξ'在0和ξ之间，所以(e^ξ')ξx ≥ 0
其中，ξ在0和x之间，与x同号，ξ'在0和ξ之间，所以(e^ξ')ξx ≥ 0
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