Question

一直线和另外两条直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0都相交若两交点间线段的中点为M(0,1)求这条直线的方程.思

Answer 1

解：设l与l1，l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点，B为l2上的点，知 x1-3y1+10=0，2x2+y2-8=0.

又∵AB的中点为P(0，1)，

∴x1+x2=0，y1+y2=2, 得 x2=-x1,y2=2-y1,

∴x1-3y1+10=0

2x1+y1+6=0

解得x1=-4,y1=2.

∴A(-4，2)于是，直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4.

Answer 2

设与直线L1的交点是（x1，y1）
与直线L2的交点是（x2，y2）
因为，中点是M（0，1）
所以x1+x2=0；y1+y2=2

又因为（x1，y1）（x2，y2）分别在直线L1和L2上，满足直线方程
所以:x1-3y1+10=0-----（1）
2x2+y2-8=0------（2）

分别解出x1、x2、y1、y2

得x1=-4
x2=4
y1=2
y2=0

可以解出直线方程：x+4y-4=0

Answer 3

设和L1，L2相交的交点分别为（x1,y1),(x2,y2)
则有：x1-3*y1+10=0
2*x2+y-8=0
(x1+x2)/2=0
(y1+y2)/2=1

解方程组可得x1,y1,x2,y2
再根据过两已知点的直线方程，即可求出方程。

Answer 4

画个比较准确的图，基本上看都看得出来了……

假设所求直线斜率为k，因为经过M点，所以直线方程可以写出来，进而求这条直线和另外两条已知直线的交点，然后用交点的中点公式列等式，求出k。

就是这么一个思路，具体的过程因为没有草稿纸，加上一些公式也已经忘记……

自己算吧！
靠天靠地靠祖上，考试的时候还得靠自己！
数学虽然有些取巧的成分，但是基本功，是相当重要的……