Question

1个数学题，帮忙解解 初三几何

正方形ABCD内有一点E AE为a cm CE为2a cm DE为3a cm 求CD长度 初3几何 帮帮忙 谢谢
是初三题！请用初三学过的知识解释 谢谢

Answer 1

1海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
连接AD
2三角形ACD的面积=三角形AEC面积+三角形CED面积+三角形DEA面积
设变长是X
3三角形ACD的面积=X*X/2
4三角形AEC面积=√[p(p-a)(p-2a)(p-X)] 其中P=（a+2a+X）/2
同理写出其他的两个，面积，带入第二部的方程，解X

Answer 2

过C点作角DCF=角ACE取CF=CE连结EF勾股定理求出来为2倍根号2。用勾股定理逆定理算出三角形EFD为直角三形。角CFE=45 EFD=90得出角CFD为135度。余弦定理算出CD

Answer 3

我晕 这样也不会

Answer 4

以C为中心，将△CAE顺时针旋转90°，

使得A与D重合，E到F。

∵△CAE≌△CDF，

∴∠ECF=90°，连EF，

由CE=CF=2a，∠CFE=45°，∴EF=（2√2）a，

由DF=AE=a，DE=3a，

有EF²+DF²=DE²=9a²，△EFD是直角三角形，

∴∠EFD=90°，即∠CFD=135°，

由余弦定理：

CD²=DF²+CF²-2×DF×CFcos135°

=a²+4a²+2×a×2a×√2/2

=5a²+2a²√2

∴CD=a√(5+2√2)

Answer 5

解：首先过点E向CD做一条垂直的辅助线交CD于点H

设：CH=x DH=y CD=x+y

然后在直角△CHE和△DHE中列方程：（1）2a^2-x^2=3a^2-y^2
（2）a^2-x^2=（x+y）^2

解方程得：x的值和y的值

又∵CD=x+y 所以就解出来了