如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E、F分别是OA、OC的中点。求证BE等于DF
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E、F分别是OA、OC的中点。求证BE等于DF。...
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E、F分别是OA、OC的中点。求证BE等于DF。
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【必须是平行四边形ABCD】
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF（SAS）
∴∠BEO=∠DFO
∴BE//DF
证法2：
连接BF，ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE//CF
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF（SAS）
∴∠BEO=∠DFO
∴BE//DF
证法2：
连接BF，ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE//CF
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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