问两道矩阵题目
1.设n阶方阵A，B，A+B均可逆。证明A^-1+B^-1也可逆，并求其逆矩阵。2.设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|^(n-2)A，并求|(A*)*|第一题回了...
1.设n阶方阵A，B，A+B均可逆。证明A^-1+B^-1也可逆，并求其逆矩阵。
2.设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|^(n-2)A，并求|(A*)*|
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2.设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|^(n-2)A，并求|(A*)*|
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2个回答
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（1） AA*=|A| E .......... ①
|A*|=|A|^(n-1) ........②
则 A*(A*)* =|A*|E =|A|^(n-1)E
再两边同时乘以A
则 AA*(A*)* =|A|^(n-1)EA .........③
把①式代入到③式中可得到
即 |A|E（A*)* =|A|^(n-1)EA
所以 （A*)*=|A|^(n-2)A
（2） |(A*)*|=|A*|^(n-1)=[|A|^(n-1)]^(n-1)
|A*|=|A|^(n-1) ........②
则 A*(A*)* =|A*|E =|A|^(n-1)E
再两边同时乘以A
则 AA*(A*)* =|A|^(n-1)EA .........③
把①式代入到③式中可得到
即 |A|E（A*)* =|A|^(n-1)EA
所以 （A*)*=|A|^(n-2)A
（2） |(A*)*|=|A*|^(n-1)=[|A|^(n-1)]^(n-1)
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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打完这些过程 那不得吐了？ 还是自己弄吧……
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