Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx的导函数为h(x), f(x)的图像在点(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0 后补充

且h'(-2/3)=0，
又函数g(x)=kxe^x与函数y=ln(x+1)的图像在原点处有相同的切线，

(1)求函数f(x) 的解析式，及k的值

（2）若f(x)≤g(x)-M+x+1对于任意x属于[0,+∞）恒成立，求M的取值范围。解决第二题即可 带过程

Answer 1

h(x)=3ax²+2bx+c

h(-2)=12a-4b+c=3①
f(-2)=8a+4b-2c=2②
h'(-2/3)=-4a+2b=0③
解此方程组可得
a=1/3
b=2/3
c=5/3
g'(x)=k(x+1)e^x
g'(0)=k=1
g(x)=xe^x
f(x)≤g(x)-M+x+1

Answer 2

2b-9a=0且12a-4b+c=0 G（x）和y=ln(x+1)再远点出有相同切线 再得出第三个方程 就可以解出a\b\c的值了 再动动脑筋

Answer 3

第二问呢？