已知三角形ABC中,角C=90度,AB=5,周长=12,它的内切圆半径为?

liuyunwhu
2010-11-17 · TA获得超过3012个赞
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因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°,由勾股定理可得:
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立(1)(2)两式解得:AC=3,BC=4,或AC=4,BC=3.
因为两组解是等价的,不妨取AC=3,BC=4
设内切圆的半径为r,由内切圆的性质(三个角平分线的交点)和直角三角形的性质,可以列方程如下:
(3-r)+(4-r)=AB=5,解得:r=1.即内切圆的半径为1.
mmnnmn1357
2010-11-17 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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AC=b,BC=a
a^2+b^2=5^2,a+b=12-6=7
ab=1/2[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=12
r=(ab)/(a+b+c)=12/12=1
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171******51
2010-11-17 · TA获得超过176个赞
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有两种情况AB为斜边和直角边的情况。当他为斜边是他的内切圆半径为1,上边两位已经作作答。当他为直角边是,算出一边为37/7 和12/7算出内切圆半径为12/7-r+5-r=37/7算出来为5/7 所以他的内切圆半径为1和5/7
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