Question

已知三角形ABC中，角C=90度，AB=5，周长=12，它的内切圆半径为？

Answer 1

因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°，由勾股定理可得：
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立（1）（2）两式解得：AC=3，BC=4，或AC=4，BC=3.
因为两组解是等价的，不妨取AC=3，BC=4
设内切圆的半径为r，由内切圆的性质（三个角平分线的交点）和直角三角形的性质，可以列方程如下：
（3-r）+（4-r）=AB=5，解得：r=1.即内切圆的半径为1.

Answer 2

AC=b,BC=a
a^2+b^2=5^2,a+b=12-6=7
ab=1/2[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=12
r=(ab)/(a+b+c)=12/12=1

Answer 3

有两种情况AB为斜边和直角边的情况。当他为斜边是他的内切圆半径为1，上边两位已经作作答。当他为直角边是，算出一边为37/7 和12/7算出内切圆半径为12/7-r+5-r=37/7算出来为5/7 所以他的内切圆半径为1和5/7