Question

求一个不定积分的题目，谢谢

有根号，三角替换也替换不了，求解

Answer 1

令根号下（1-x）=t,则x=1-t^2 dx=-1tdt 原式=-2【1/根号下(1-t^2) dt=-2arcsint+c 最后把t换回x
（积分符号用中括号代替了）

Answer 2

令x=sin²t
dx=2sintcostdt
原式=∫1/sintcost ·2sintcostdt
=∫2dt
=2t+c
sint=√x
t=arcsin√x
所以
原式=2arcsin√x+c

追问

为什么会想到令x=sin²t

追答

去根号

去根号

Answer 3

Answer 4

令x=(cost)^2
dx=2cost*(-sint)dt
代入化简可得
原式=-2arccos√x

追问

为什么会想到令x=(cost)^2

追答

要开根号！

追问

你用到的三角公式是哪条？

追答

COSX^2+SINX^2=1

Answer 5

=(2 Sqrt[-1 + x] Sqrt[x] Log[Sqrt[-1 + x] + Sqrt[x]])/Sqrt[-(-1 + x) x]+c