Question

求椭圆的标准方程:短轴长为6，且过点（1，4）。

Answer 1

求椭圆的标准方程:短轴长为6，且过点（1，4）。
解：(一)。当椭圆焦点在x轴上时，由于b=3，故可设椭圆方程为x²/a²+y²/9=1，将点(1，4)代入
得1/a²+16/9=1，1/a²=1-16/9=-7/9，显然无解，即焦点不可能在x轴上。
(二)。当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆方程为y²/a²+x²/9=1，将点(1，4)代入，得16/a²+1/9=1
16/a²=1-1/9=8/9，故a²=16×(9/8)=18，故椭圆方程为y²/18+x²/9=1.

Answer 2

设方程为 x^2/m+y^2/n=1
若 m=(6/2)^2=9 则 1/9+y^2/n=1 => n=18
若 n=9 则 1/m+16/9=1 => m<0 【不合题意，舍去。】
∴ 椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/18=1