Question

微分中值定理题

设函数f（x）在（a，+无穷）上可导，一阶导数在x趋于无穷事等于零，求证：limf(x
)/x在x趋于无穷时极限为零
这里a 的大小没说啊，要是a大于零呢

Answer 1

f'(x)=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
x->无穷时 f'(x)=0=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
f(x)/(x-a)=f(a)/(x-a) x->无穷
f(a)是有界函数,x-a->无穷 1/(x-a)=0
所以x->无穷 f(x)/(x-a)=f(x)/x极限为零 x->无穷 x=x-a