Question

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:（1）OC

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分线。

Answer 1

证明：

（1）

∵P是∠AOB平分线上的一点,

PC⊥OA,PD⊥OB

∴∠POC=∠POD

∵PO=PO

∴△PCO≌△PDO(AAS)

∴OC=OD

∠CPO=∠DPO

PC=PD

(2)

∵∠CPO=∠DPO

PC=PD

∴△PCD是等腰三角形

∴PO⊥CD，PO平分CD（等腰三角形三线合一）

∴OP是CD的垂直平分线