Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，(a+b+c)(a-b+c)=ac，sinAsinC=(√3-1)/4，则C=?

Answer 1

答：
三角形ABC中：
(a+b+c)(a-b+c)=ac
(a+c)^2-b^2=ac
a^2+c^2-b^2=-ac
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-ac/(2ac)=-1/2
所以：B=120°
所以：A+C=60°
sinAsinC=(√3-1)/4
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=1/2
所以：cosAcosC=1/2+(√3-1)/4
所以：cosAcosC=(√3+1)/4
所以：cosAcosC+sinAsinC=√3/2
所以：cos(A-C)=√3/2
所以：A-C=30°或者A-C=-30°
联立A+C=60°解得：C=15°或者C=45°

Answer 2