Question

数学题 求解！要求详细过程告诉为什么是对的或错的！

Answer 1

A1B1C1D1为矩形因为四条边为四个三角形中位线。平行于AC和BD。
同理A2B2C2D2的对角线垂直对边平行。那么它是菱形
所以A2nB2nC2nD2n都为菱形
所以A4B4C4D4为菱形。
A1B1C1D1周长由中位线可以算出是a+b
那么同理可知A3B3C3D3的周长为（a+b）/2
A5B5C5D5的周长为（a+b）/4
SA1B1C1D1=ab/2
SA2B2C2D2=ab/4
推出：
SAnBnCnDn=ab/2^n
 综上。2，3正确。1，4错误

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http://www.tigu.cn/question_9_684_76599_3_1_061_50332765.htm

Answer 2

解：①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故本选项错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故本选项正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5=1/2A3B3=1/2×1/2A1B1=1/2×1/2×1/2AC，B5C5=1/2B3C3=1/2×1/2B1C1=1/2×1/2×1/2BD，
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×1/8（a+b）=
(a+b)/4
；
故本选项正确；

④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是
ab
2n+1
；
故本选项正确；
综上所述，②③④正确．
故选C．