Question

已知向量a、b满足|a|=3，|a+b|=|a-b|=5，求|b|

求过程

Answer 1

等于4哟~
过程：
a+b的模=根号下（a+b)^2=根号下a^2+2ab+b^2=5

所以a^2+2ab+b^2=25①
a-b的模=根号下（a-b)^2=根号下a^2-2ab+b^2=5
所以a^2-2ab+b^2=25②
①+②=2a^2+2b^2=50
18+2b^2=50
2b^2=50-18
2 b^2=32
b^2=16
b的模=4

追问

去掉绝对值，b能等于-4吗

追答

当然可以啦啦啦~
欢迎追问~

Answer 2

以a、b为两边做平行四边形，|a+b|和|a-b|就是两条对角线长度，两对角线相等，则该平行四边形为矩形，所以|b|=4

Answer 3

|a+b|=√a^2+2abcosx+b^2=25=|a-b|=√a^2-2abcosx+b^2
得cosx=0
√a^2+b^2=5,|a|=3
求得|b|=4

追问

为什么cosx=0

追答

第一个式中有√a^2+2abcosx+b^2=√a^2-2abcosx+b^2，所以等式成立cosx一定为0

Answer 4

|a+b|=|a-b|=5，三式平方得向量a点乘向量b=0
a^2+b^2=25
b^2=16
|b|=4

追问

三式平方得向量a点乘向量b=0?
能把式子写出来吗

追答

8+2b^2=50
2b^2=50-18
2 b^2=32
b的模=4

追问

若把b的绝对值去掉，b能等于-4吗