Question

关于高一数学的一个问题

如式子：2ax+a+b=x+1
现求a、b的值
那是否可以由此式列方程组：2a=1； a+b=1
如果可以，请说出理由
如果不可以，请举出反例并说明理由，谢谢

注：这个式子是一道题目中的一个步骤，所以不一定能求出a、b

Answer 1

可以
首先，你要搞清楚式子2ax+a+b=x+1里面，只有一个函数，就是x，至于a和b都是实数
那么就很好解释了，左边有函数的只有2ax，右边有函数的只有x
，至于a+b你无视它吧，不管a+b=多少，它都不可能和函数x扯上任何关系，所以，两边函数要相等，就是2ax=x，去掉公因式x。就是2a=1

至于实数，左边只有a+b，2ax有函数x所以它不是实数，右边的实数只有1，所以两实数相等，就是a+b=1

最后可以得出，a=1/2，b=1/2

最后补充下，看了下2,3楼的答案，都有道理，我们的分歧主要在于除了函数x以外，a和b是函数还是实数？是函数的话那这题无解，毕竟三个函数的式子只有一个式子是不可能得出来的。如果a和b是实数的话，那我的答案就是对的

Answer 2

不可以，因为不能确定x的值。如果这样解：
2ax+a+b=x+1
(2a-1)x+a+b-1=0
前提条件是对任意实数x，等式均成立，这个时候可以按你写的两个方程解出a,b.
例如：
x=1时，等式变为2a-1+a+b-1=0 3a+b-2=0 b=2-3a
x=2时，等式变为4a-2+a+b-1=0 5a+b-3=0 b=3-5a
可以看出，x变化时，a,b间的关系式也在变化，求不出a,b的具体值。

Answer 3

如果x是0的话，a=0，这是一种情况。剩下的就是你说的

Answer 4

这道题主要是要看条件才能判断能不能求出 a 和 b

2ax + a + b = x + 1
(2a - 1)x = 1 - a - b

如果题目要求这个方程只有一个解
那么可以得到 2a - 1 ≠ 0
所以 a ≠ 1/2

如果题目要求这个方程有无数个解
那么可以得到 2a - 1 = 0 且 1 - a - b = 0 (也就是你写的 2a = 1 , a + b = 1)
所以 a = 1/2 , b = 1/2

如果题目要求这个方程无解
那么可以得到 2a - 1 = 0 且 1 - a - b ≠ 0
所以 a = 1/2 , b ≠ 1/2

Answer 5

如果它是关于x的方程的话就可以，因为要求方程两边未知数的系数对应相等才能对任何x都成立，如果不是关于x的方程那就要对x的范围进行讨论得出，x与0的比较

Answer 6

3楼正解！

把这个式子改写成Ax+B=0的形式，则就变成了讨论这个等式是不是一元一次方程若是则一次项和常数项关系的问题。
这种题目的思路就是分类讨论
先考虑这个不是一元一次方程，则其变成了一个恒等式，对应着求出a、b的关系。
在考虑其是一元一次方程，则首先保正一次项的系数不为0，则可以求出a、b的关系。
接着考虑其没有解的情况 就是一次项系数为0，常数项不为0，可以求出a、b的关系。
最后考虑这个方程有无数解的情况，未知相系数为0，常数项为0，则可以求出a、b的关系~

详细的解法看3楼的~只是他漏了一种情况~