Question

f(x)是定义在R上的偶函数且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立,当X∈[2,3]时,f(x)=X则当X∈[-2,0]时,求f(x)解析式.

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高三数学函数的一道问题急需解答~!!!谢谢啦~!!!

Answer 1

f(x-3/2)=f(x+1/2)即此函数周期为2，当X∈[2,3]时,f(x)=X，即当X∈[0,1]时,X+2∈[2,3]，即f(x)=X+2，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以当X∈[-1,0]时,f(x)=-X+2，当X∈[-2,-1]时，X+4∈[2,3]，即f(x)=X+4
所以当X∈[-1,0]时,f(x)=-X+2
当X∈[-2,-1]时，f(x)=X+4