已知a,b,c都是正数，求证：bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c
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证明：
bc/a+ca/b≥2√（bc/a×ca/b)=2c
bc/a+ab/c≥2√（bc/a×ab/c)=2b
ca/b+ab/c≥2√(ca/b×ab/c)=2a
∴2(bc/a+ca/b+ab/c)≥2(a+b+c)
∴bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c
这是基本不等式的推广，
特例
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bc/a+ca/b+ab/c=2（b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2）\2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]\2abc
因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac
所以原式=[2abc（a+b+c)]\2abc
=a+b+c
当且仅当a=b=c时等号成立
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]\2abc
因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac
所以原式=[2abc（a+b+c)]\2abc
=a+b+c
当且仅当a=b=c时等号成立
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