Question

已知函数f(x)={-x2+ax,x<1,2ax-5,x>1,若存在x1，x2∈Rx1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,

则实数a的取值范围是？？？

Answer 1

由已知，f(x)在R上不单调。
当a/2<1时，即a<2时，-x²+ax不单调；
当a/2≥1时，即a≥2时，-x²+ax单调递增，2ax-5单调增，
此时-x²+ax的最大值为a-1，2ax-5的最小值为2a-5
若2a-5<a-1即a<4，则f(x)在R上不单调；
综上，a的取值范围是(-∞,4)