Question

在凸四边形ABCD中，AB 等于21 BC=CD=10 AD=9 且AC平分角BAD则AC的长为

要详细 谢谢
图你们用画图200乘以200的画出来一下啊 谢谢

Answer 1

方法一解：在AB上截取AD‘=AD,连CD',过C作DE⊥AB于E,
因为AC平分∠BAD，
所以∠DAC=∠D'AC,
AD=AD',
AC为公共边，
所以△ACD≌△ACD'(SAS),
所以CD=CD'=10,
所以BD'=AB-AD'=21-9=12
所以△BCD'是等腰三角形，
所以CE平分BD‘，
所以D'E=BD'/2=6，
在直角三角形ECD'中，由勾股定理，得
CE^2=CD'^2-ED'^2=10^2-6^2=64,
所以CE=8
在直角三角形ACE中，由勾股定理，得，
AC^2=AE^2+EC^2
=（9+6）^2+8^2
=15^2+8^2=17^2
解得：AC=17
方法二思路是勾股定理.
由题意可得三角形ACE是全等于三角形ACF的,
可得AE=AF,CE=CF
设AE=X,得
BC^2-(21-X)^2=CD^2-(9-X)^2
即100-(21-X)^2=100-(9-X)^2
整理得
(21-X)^2=(9-X)^2
441-42X+X^2=81-18X+X^2
24X=360
X=15
即AE=AF=15,BE=AB-AE=21-15=8
且BC=10,在直角三角形BCE中,
由勾股定理得
CE=8
在直角三角形ACE中,由勾股定理得
AC^2=CE^2+AE^2
=64+225
=289
AC=17

Answer 2

思路是勾股定理.
由题意可得三角形ACE是全等于三角形ACF的,
可得AE=AF,CE=CF
设AE=X,得
BC^2-(21-X)^2=CD^2-(9-X)^2
即100-(21-X)^2=100-(9-X)^2
整理得
(21-X)^2=(9-X)^2
441-42X+X^2=81-18X+X^2
24X=360
X=15
即AE=AF=15,BE=AB-AE=21-15=8
且BC=10,在直角三角形BCE中,
由勾股定理得
CE=8
在直角三角形ACE中,由勾股定理得
AC^2=CE^2+AE^2
=64+225
=289
AC=17