Question

设随机变量的概率分布密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数则对任意实数a,有（）

答案选B

Answer 1

对任意实数a，有F(-a)=1/2-∫【0，a】f(x)dx，选择B选项。

分析过程如下：

因为f（-x）=f（x），由定义可知，

∫【0，−∞】f(x)dx＝1/2    

又因为∫【0，-a】f(x)dx=-∫【0，a】f(x)dx

F(-a)=∫【−∞，-a】f(x)dx=∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx

∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx=1/2-∫【0，a】f(x)dx

所以F(-a)=1/2-∫【0，a】f(x)dx

扩展资料：

概率密度函数积分的意义和性质

随机变量的取值落在某个区域之内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)，如果存在可测函数fX(x)，满足：

若f（-x）=f（x），则有∫【0，−∞】f(x)dx＝1/2，∫【0，-a】f(x)dx=-∫【0，a】f(x)dx。

Answer 2

Answer 3

由于概率密度是偶函数，所以F(-a)=1-F(a), F(a)就是那个积分，答案是A