Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，

不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．
已知没有人回答，有回答的也看不懂。请详解，要步骤，谢谢。

Answer 1

解答：

这个题没有啥好方法。

非常麻烦的一个题，

网上有答案，你参考一下。

Answer 2

当x>=0时，f（x）=x²，因为是奇函数，所以，当x<0时，f(x)=-x²。所以当x>=0时，不等式f(x+t)>=2f(x)，(x+t)²>=2x²，x²+2tx+t²>=2x²，x²-2tx-t²<=0，(x-t)²<=2t²，x最小=t，则，0<=2t²成立，x最大=t+2，4<=2t²，t>=根号2或t<=-根号2。因为x>=0，所以t>=根号2。
当x<0时，则，-(x+t)²>=-2x²，x²+2tx+t²<=2x²，(x-t)²>=2t²，x最小=t，则，0>=2t²，t<=0，x最大=t+2，4>=2t²，-根号2<=t<=根号2，因为x<0，所以t+2<0，所以，t<-2，则t无解。
所以不等式恒成立，t的取值范围为t>=根号2。