Question

一道计算题，能巧解吗?

100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、……99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?（本题分值：1分）A. 32 B. 64 C. 88 D. 96 【正确答案】C

Answer 1

我觉得答案选B。依题意，可知，一共要拿6次（拿的次数和剩下的张数：50,25,12,6,3,1)。因为2^6=641002^7将1-100分成三部分。(1,2,3……64)(65,66……96)（97,98,99,100)第一部分：64个数=2^6，拿掉6次后，只剩64一个数。第二部分：32个数=2^5，拿掉5次后，只剩96一个数。因第一部分拿掉5次后还有2个数，故96排第三位，第六次拿时就把96拿掉了。第三部分：4个数在拿掉6次也是拿光了。故最后只剩64一个数了。所以选B。思路：之所以如此划分区间，是因为对64=2^6，不论拿几次，64这个数总是在偶数位置，同理，第二部分有32 =2^5个数，96也是始终在这一部分的偶数位置。另：如果把1-100分成四部分（1，2，3……32)(33,34,……64)(65,66,……96)(97,98,99,100)，这样就同时考虑拿掉5次后的情况：(32)(64)(96)(空），第六次再拿去奇数位置的32,64，最后只剩64，故选B。"

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