Question

已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点。探究

已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点。探究:AD、BC与AB之间数量关系并证明

Answer 1

AB=BC+AD 证明;延长AE与BC的延长线交于点F 因为BE平分角ABC 所以角ABE=1/2角ABC 因为AE平分角DAB 所以角BAE=角DAE=1/2角DAB 因为AD平行BC 所以角DAE=角AFB 角DAB+角ABC=180度所以角BAE+角ABE=90度角BAF=角AFB 所以AB=BF=BC+CF 因为角ABE+角BAE+角AEB=180度所以角AEB=90度所以BE垂直AF 因为AB=BF 所以三角形ABF的等腰三角形所以BE是AF的中线所以AE=EC 因为AD平行BC 所以角EAD=角F 角D=角ECF 所以三角形ADE和三角形FCE全等(AAS) 所以:AD=CF 所以:AB=BC+AD