Question

高二 曲线与方程

1、过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的焦点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程。
2、一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程。

Answer 1

1. 解：由已知, 点M坐标为 (A,B).
(1) 当该直线经过原点时, A=B=0,
则 M=(0,0).
(2) 当该直线不经过原点时, 设其方程为
x/A +y/B =1, (A,B都不为0).
则 3/A +4/B =1.
即 AB -4A -3B =0.
而 A=0, B=0 时满足上式,
所以 点M(A,B)的轨迹方程为
xy -4x -3y =0.

2. 解：设圆心为C(x,y), 半径为r.
则 C 与 3x-y =0 的距离为
d1= |3x-y|/ (根号10).
C 与 3x+y =0 的距离为
d2= |3x+y|/ (根号10).
由勾股定理,
d1^2 +(8/2)^2 =r^2, (1)
d2^2 +(4/2)^2 =r^2. (2)
(1)-(2) 得
d1^2 -d2^2 +12 =0.
即 [(3x-y)^2] /10 -[(3x+y)^2] /10 +12=0.
即 xy=10.

= = = = = = = = =
以上计算可能有误。