Question

高数，收敛数列与其子数列的关系，那个证明过程中为什么要取K=N啊？如果不这么取呢

Answer 1

你要明白要证的是什么，要证子数列xnk收敛于a，按照数列收敛的定义，就是要证任意ε>0，存在K，使得k>K时有|xnk-a|<ε，其实要做的工作就是找到一个满足条件的K即可。由于xnk中的k代表xnk在子数列中的项数，而nk代表xnk在原数列中的项数，故nk是≥k的。由xn收敛可知存在N使得n>N时有|xn-a|<ε，所以当nk>N时就有|xnk-a|<ε，如果k≥N，那么nk也就≥N了，因此可以取K=N，这样就有k>K时有|xnk-a|<ε，也就证明了结论。