【在线等】已知:如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC。求证:∠C=2∠B
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延长AC至E,取CE=DC，连接DE
则∠CDE=∠CED，AE=AC+CE=AB
因为
AD=AD
∠BAD=∠DAE
所以△ABD≌△AED
所以 ∠B=∠AED
∠ACD=∠CDE+∠CED
=2∠AED=2∠B
所以证明了 ∠C=2∠B
则∠CDE=∠CED，AE=AC+CE=AB
因为
AD=AD
∠BAD=∠DAE
所以△ABD≌△AED
所以 ∠B=∠AED
∠ACD=∠CDE+∠CED
=2∠AED=2∠B
所以证明了 ∠C=2∠B
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在AB上找一点E，连接DE，使∠ADC=∠ADE
由此得出，AC=AE ,CD=CE
又因为 AB=AC+DC，AB=AE+EB
得出，BE=DE
所以，∠C=∠AED, 2∠B=∠AED
得出，∠C=2∠B
由此得出，AC=AE ,CD=CE
又因为 AB=AC+DC，AB=AE+EB
得出，BE=DE
所以，∠C=∠AED, 2∠B=∠AED
得出，∠C=2∠B
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