Question

将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使c落在a处，点d落在e处，直线mn交bc于点m，交ad于点

将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使c落在a处，点d落在e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n，若三角形cmn的面积与三角形cdn的面积比为三比一，求mn÷dn

Answer 1

第一问：证明：由折叠可知，<CMN=<NMCCN//BM
<NMC=<CNM
因，<CMN=<NMC
<NMC=<NMC
在三角形CMN中，<NMC=<NMC
所以CM=CN
第二问：解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴SCMN/SCDN=1/2MD*DH/(1/2DN*NH)=MD/DN=3，
N
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=√(CN²-DN²)=2√2x,
∴HN=2√2x,

在Rt△MNH中，MN=√MH²+HN²=2√3x,
∴MN/DN=2√3x/x=2√3

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