Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分

Answer 1

图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2-4×2÷2= 5π2-4．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积

5/2π-4 选我哦

Answer 2

设两半圆相交于点D
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利用勾股定理求得AD=8/√5，BD=2/√5
∵大半圆面积=π（AC/2）²/2=π（4/2）²/2=2π
小半圆面积=π（BC/2）²/2=π（2/2）²/2=π
Rt△ACD面积=AD*CD/2=（8/√5）（4/√5）/2=16/5
Rt△CBD面积=BD*CD/2=（2/√5）（4/√5）/2=4/5
∴阴影面积=大半圆面积+小半圆面积- Rt△ACD面积- Rt△CBD面积
=2π+π-16/5-4/5
=3π-4

Answer 3

5/2π-4 选我哦