Question

分解因式！！！！！急！！！！！！！！！！！

小杰用了2种方法因式分解 a^4—a^2+4a—4 分解的结果不相同，你能帮小杰说说哪一种方法分解到最后了呢？
（1）a^4—a^2+4a—4=（a^4-a^2）+（4a-4）=（a-1）（a^3-a^2+4）
（2）a^4—a^2+4a—4=（a^2-a+2）（a—1）（a+2）

Answer 1

第（2）种分解正确

第1种最终结果分解错误了！
（a^4-a^2）+（4a-4）
=a^2(a^2-1)+4(a-1)
=a^2(a+1)(a-1)+4(a-1)
=(a-1)[a^2(a+1)+4]
=(a-1)(a^3+a^2+4)

对比(1)，可以发现a^2项的符号错了！
其中（a^3+a^2+4)仍然可以分解：
（a^3+a^2+4)＝(a^3+2a^2)-(a^2-4)=a^2(a+2)-(a+2)(a-2)=(a+2)(a^2-a+2)

所以如果正解的话，最终结果是相同的！