Question

高等数学在线等答案！！

求e的t次方 / t的平方 在t趋向正无穷时的极限。要解题思路和步骤。

Answer 1

t>0时
e^t = 1+t +t^2 /2 + t^3 /6 +... >t^3 /6
e^t /t^2 > t/6
对于给定的任意大的正数M , 存在 t1 =6M , 当 t>t1时 有 e^t /t^2 > t/6>t1/6 =M
所以 e的t次方 / t的平方 在t趋向正无穷时的极限为正无穷大

Answer 2

Answer 3

必须是无穷大
lim x->无穷 e^t/t^2=limx->无穷 e^t/2t=limx->无穷 e^t/2=无穷 （罗比达法则)

另外你可以作图，你会发现往后的话，幂函数比二次函数增长趋势更陡一些，也可以推测是无穷大

Answer 4

t趋向于正无穷，则t的二次方分之1趋向于0
整体也就趋向于0

追问

抱歉。。它的答案是无穷。。

追答

好吧。。。高数都忘了，你试试洛必达法则吧，应该可以求出来的