Question

求教一道数学题！！！！！p

直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1，相交于A ,B两点，若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值

请解答者不要只给一个答案
请写下你宝贵的详细过程
我会仔细看的
谢了！

Answer 1

曲线x^2+y^2=1，是一个以原点为圆心,半径为1的圆
把y=x+m代入圆方程
x^2+(x+m)^2=1
整理得
2x^2+2mx+m^2-1=0
根据韦达定理
x1+x2=-2m/2=-m
x1x2=(m^2-1)/2
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
同理把x=y-m代入圆方程
(y-m)^2+y^2=1
整理得
2y^2-2my+m^2-1=0
y1+y2=m
y1*y2=(m^2-1)/2
(y1-y2)^2
=(y1+y2)^2-4y1y2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2-m^2+2-m^2
=4-2m^2
OA垂直于OB
OA^2+OB^2=AB^2
1^2+1^2=4-2m^2
m^2=1
m=±1

Answer 2

由y=x+m和x平方+y平方=1联立得
2x平方+2mx+m平方-1=0
x1+x2=-m，x1x2=（m平方-1）/2
设A为x1，y1，B为x2，y2
由OA垂直OB

x1x2+y1y2=0
将y=x+m带入得
x1x2+(x1+m)(x2+m)=0

2x1x2+m(x1+x2)+m平方=0
m=正负1