Question

高二文科数学题

已知圆C：（X-3）²+（Y-4）²=4 以及两点A(-1,0)，B（1,0），P（X,Y）为圆C上任意一点，求|AP|²+|BP|²的最大值与最小值? 求过程。谢谢

Answer 1

是不是大于20小于100楼上的不太对吧，半径没用上呀，如果你设方程也得设P(3+2cost,4+2sint)这样才对吧。

如你思路：纠正如下

 PA^2+PB^2=(4+2cost)^2+(4+2sint)^2 + (2+2cost)^2+(4+2sint)^2

               = 60+24cost+32sint

               =60+40*(3/5 *cost +4/5 *sint)

         令sinu=3/5,cosu=4/5

           原式=60+40sin(u+t)

          PA^2+PB^2最小值为20

         此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)

         PA^2+PB^2最大值为100

           此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5) 

另外思路可图解，设P点（x,y）

则|AP|²+|BP|²＝(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2

            =2(x^2+y^2+1)

由于x^2+y^2为P点到原点的距离的平方，又知这个圆的方程我们可以由下图看出最大值为2（（5+2）^2+1）＝100

最小值为2（（5-2）^2+1）＝20

Answer 2

由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)

Answer 3

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