Question

已知数列{an}的前n项和为sn,且(a-1)sn=a(an-1)(a>0)

Answer 1

(1)Sn=a(An-1)/a-1
Sn-1=a[A(n-1)-1]/a-1
左右两边相减
An=a[An-A(n-1)]/a-1
整理得（-1/a-1）An=(-a/a-1)A(n-1)
所以前一项比后一项等于a
所以是等比数列，公比为a
把A1=S1代入已知，可以求出A1=a
所以是以a为首项公比为a的等比数列
An=a^n(也就是a的n次幂)
（2）解集合A的1 < x < a 或者 a<x<1
当1 < x < a ，
当n=2时，Sn=a+a^2>a
所以，不符合，
当 a < x < 1,
因为 a >0, 首项=a,
所以Sn>a
Sn=[ a (1 - a^n )] / (1-a)
当n趋向于无穷大时, a^n趋向于零
此时，令Sn<1,
解得a < 0.5
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追问

a=1时呢

追答

把A1=S1代入已知，可以求出A1=a