Question

过抛物线y^2=4X焦点的弦AB , 若|AB|=8 求AB方程

请把过程写详细点好吗？ 如果有手写的最好 主要是电脑字符太看不懂了。。
大家帮帮忙吧 ！！！！

Answer 1

没扫描仪，只能电脑了，你凑活着看吧
设过焦点的直线方程为y=k(x-1),代入抛物线方程，即（k^2表示k的平方啊）k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,因为抛物线上点到焦点的距离等于这一点到准线的距离，所以AB的长为A,B两点横坐标之和（这两点横坐标都是正的），加上两倍的准线到y轴的距离，利用韦达定理，2+(4/k^2)+2=8,解得k为正负1，所以方程为y=x-1或y=1-x

Answer 2

解： 焦点F(1,0），显然若直线的斜率不存在（即倾斜角为90度),则方程为
x=1,代入抛物线方程得y=2或-2，即两交点（2，0），（-2，0），弦长为4，舍
因此直线斜率存在，设斜率为k，直线方程为 ：y=k(x-1),代入抛物线方程得
k^2乘以x^2-2（k^2+2）x+k^2=0,用求根公式求得两交点坐标，再用两点距离公式求解。 …… 此为下策
中策：同上，但不求交点坐标而用韦达定理
上策1：用焦点弦长公式