sin²x的原函数是多少
sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。
解：∫sin²xdx
=∫(1-cos²x)dx
=∫1dx-∫cos²xdx
=x-∫(1+cos2x)/2dx
=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx
=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x
=1/2*x-1/4*sin2x+C
=x/2-1/4*sin2x+C
即sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。
扩展资料：
1、三角函数公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
1/sin²x的原函数是：-cotx+C。C为常数。
解答过程如下：
求1/sin²x的原函数就是对1/sin²x进行不定积分。
∫1/sin²xdx
=∫csc²xdx
=-cotx+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
原函数是：X/2-1/4*sin2x+C(C是积分常数）
=∫½(1-co2x)dx
=x/2-¼∫co2xd(2x)
=x/2-¼sin2x+C
