Question

设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数，且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f

设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数，且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数，且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(a+b/2)(b-a)

Answer 1

追问

大神，看不懂啊

可不可以详细说明，谢谢了

追答

第一步是把f(x)在(a+b)/2进行泰勒展开，展开到二阶导（第一行）
二阶导的项由题目条件是大于0的，可以进行放缩（第二行）
然后对两边积分（第三行）

追问

非常感谢非常感谢