Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.
（1）试说明MN=AC.
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其他条件不变，那么MN=AC不一定成立.如果再改变一个条件，就能MN=AC成立.请你写出改变的条件并说明理由.
在线等啊
只会1的话麻烦也回答一下

Answer 1

1.证明：
作辅助线CM。M是AB中点，∠C为直角，据直角三角形性质，可知CM=AM=BM。所以∠ACM=∠CAM。
又因为MN‖AC，所以∠CAM=∠AMN。
因为AM=AN，所以∠AMN=∠ANM。
所以∠ACM=∠ANM。
所以ACMN是一个平行四边形。所以MN=AC。
2.
若CA=CB，则MN=AC。
证明：
作辅助线CM。M是AB中点，∠C为直角，据直角三角形性质，可知CM⊥AB。
又因为MN‖AC，所以∠CAM=∠AMN。
因为AM⊥AN，CM⊥AB，所以∠CAN=∠NMC。
因为MN‖AC，所以ACMN是一个平行四边形。所以MN=AC。

Answer 2

上面的解答很正确了，逻辑性也很强，和我的思路是一样的！

Answer 3

只会1