Question

已知a+a分之1=3，求下列式子的值

（1）.a方+a方分之1（2）.a-a分之1

Answer 1

1、a²+1/a²=(a+1/a)²-2=3²-2=7

2、(a-1/a)²=a²+1/a²-2=7-2=5
可得：
a-1/a=±√5

追问

a+1/a)²-2为什么要-2？

追答

因为：(a+1/a)²=a²+2+1/a² 这是完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²
所以可得：a²+1/a²=(a+1/a)²-2=3²-2=7