Question

求椭圆方程

过点（3，－2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆的方程？

思路很简单，但我不会算，要计算过程...谢谢

Answer 1

已知椭圆方程整理得
x²/9+y²/4=1
故其长半轴=3，短半轴=2，焦点坐标为（±√5,0）
设所求椭圆为
x²/a²+y²/b²=1 （*）
把（3，-2）代入(*)得
9/a²+4/b²=1 ①
由焦点条件
a²-b²=(√5)²=5 ②
由② a²=b²+5 ③
把③代入①整理得
b^4-8b²-20=0
∴ (b²-10)(b²+2)=0
故 b²=10
代入③ a²=15
所求方程为
x²/15+y²/10=1