Question

一道高中三角函数问题

在△ABC中，各个角对应各个边，（你懂的）
现在知道aC0SC,bCOSB,cCOSA成等差数列，
求2sin^2 A+cos(A-C)的范围

那个2sin^2 A就是2(sinA)^2

Answer 1

acosC+ccosA=2bcosB
cosC=(a²+b²-c²)/2ab,cosA=(b²+c²-a²)/2bc,代入得，
b=2bcosB,cosB=1/2,B=60°，
C=120°-A,
m=2sin²A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-120°)
=1-cos2A-(1/2)cos2A+(√3/2)sin2A
=(√3/2)sin2A-(3/2)cos2A+1
=(√3)sin(2A-60°)+1

1-√3=<m<=1+√3

或者：用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=k
2R就是外接圆直径，我们直接设为k
acosC+ccosA=2bcosB，a、b、c代换掉，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
左边sin(A+C)=sin(180-B)=sinB
余下相同

Answer 2

acosc+ccosa=2bcosb
余弦定理就化成
b=2bcosb
cosb=1/2
b=60
a+c=120
c=120-a
cos(a-c)=cos(2a-120)=cos(2a)*-0.5+sin2a*sin(120)
2sin^a=1-cos2a
把sin2a转成cos2a就成方程了…………待换成t……来解

我记忆中有简单方法的忘记了……
sorry啦……呆解的做法